無名部落格

1.你我說的N應該是算到第N項吧！
因為通常要解這種無限的級數，我們都要先假設他加到第N項，然後在將N推展到無限大的情況下，看他的值是多少，就是答案。
2.以下有幾個題目你參考一下：
(1)4.3+44.33+444.333+.......+第N項=？
答：40/81﹝10^n-1)-1/27(1-1/10^n)-n/9
(2)0.7+0.077+0.00777+........=?
答：700/891
(3)0.77+0.0707+0.007007+.......=?
答：28/33

循環小數最經典的題目應該是證明0.9循環=1
跟你的題目很像不過又不太一樣。
他的解法是將0.9循環拆成
0.9+0.09+0.09+...+9x10^(-n)+...
=(1-0.1)+(0.1-0.01)+(0.01-0.001)+...+[10^(-n+1)-10^(-n)]+...
=1-0　(因為當n->infinity時，10^(-n)=0)
=1
而另外一個解法是將0.9循環拆成9*0.1循環，
其中0.1循環=1/9，
因此0.9循環=9/9=1

0.9+0.99+0.999....
基本上這個級數是 ＜發散＞ 的
因為第 n 項的 ＜極限值＞ 不為 0, 並且數列 ＜正項遞增＞
由審斂法的 ＜第 n 項試驗法＞ 知，此級數發散

即　0.9＋0.99＋0.999＋ ....　＝ ∞

順帶一提　0.9＋0.09＋0.009＋ ...　這個級數為什麼 ＜收斂＞？
因為它的第 n 項 ＜極限值＞ 是 0,　並且數列 ＜正項遞減＞
所以這個級數一定會收斂在某個數值
由審斂法的 ＜第 n 項試驗法＞ 知，此級數 ＜收斂＞
而級數和已有人解出，不再贅述